Depuis le XIXe siècle, on sait qu'il existe d'autres « géométries » que la géométrie euclidienne que l'on apprend habituellement à l'école.
Pourquoi, à l'ère du numérique, la quadrature du cercle n'est pas si inextricable qu'elle le fut ?
Le théorème d'incomplétude énonce [...] que toute théorie mathématique, assez puissante pour formuler l'arithmétique en son sein, n'est pas complète.
En 1917 Kakeya pose à la communauté mathématique la question suivante : Qu'elle est la surface d'aire minimale à l'intérieur de laquelle il est possible de retourner entièrement une aiguille ?
Le problème des nombres congruents consiste à montrer qu’un entier donné est l’aire d’un triangle rectangle à côtés rationnels...
Quand on dessine le théorème d’Ostrowski, on obtient un espace de Berkovich : cela permet de considérer un entier relatif comme une fonction continue sur un arbre.
« Il suffit de faire deux fois le tour du trou pour qu'il disparaisse ! ». Nous donnerons un sens à ce phénomène et en ferons une illustration concrète.
Que dire de l'équation de Fermat lorsqu'on cherche ses solutions modulo un nombre premier ?
Nous expliquons ce qu'est le problème du logarithme discret sur lequel repose la sécurité de la plupart des crypto-systèmes à clef publique.
Le théorème de Lagrange énonce que l’ordre d’un sous-groupe d’un groupe fini divise l’ordre de ce groupe...
La mal nommée décomposition de Dunford est une décomposition d'une application linéaire en somme d'une application diagonalisable et d'une application nilpotente...