5 minutes Lebesgue

Olivier Ley, Un jeu déterministe associé au mouvement par courbure

Paul et Carole jouent au jeu suivant.

Un ensemble convexe borné du plan, par exemple un disque, représente une prison dans lequel se trouve un point matérialisant la position initiale d'un prisonnier. L'objectif de Paul est de faire s'échapper le prisonnier le plus vite possible alors que Carole veut l'en empêcher. À chaque tour, le prisonnier est déplacé suivant les règles suivantes: une distance d étant fixée au départ du jeu, Paul choisit une direction et Carole déplace le prisonnier de la distance d soit dans la direction choisie par Paul soit dans la direction opposée. Qui de Paul ou Carole va gagner ?

On verra que la solution de ce problème est reliée au mouvement par courbure du bord de la prison ou plus généralement au mouvement par courbure moyenne des hypersurfaces.

Tout ce que je raconterai est basé sur le travail de Robert Kohn et Silvia Serfaty de 2006.

IRMAR
22 Mai 2018
enseignant
enseignant
Domaine mathématique: 
analyse, systèmes dynamiques
Mots clefs: 
théorie des jeux, prisonnier, courbure, équations aux dérivées partielles, Hamilton-Jacobi

Voici le lien vers l'article de Robert Kohn et Silvia Serfaty.

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