Programme et résumés, 28-29 janvier 2016

Betrand Banos (LMBA): "Réduction symplectique d'équations différentielles non linéaires du type Monge-Ampère".

Résumé: J'expliquerai comment le formalisme des opérateurs de Monge-Ampère permet de généraliser le principe de réduction symplectique de Mardsen et Weinstein et donne une méthode géométrique pour réduire par symétries une large famille d'EDP non linéaires d'ordre 2.

Isabelle Liousse (univ. Lille): "Dynamiques et distortion dans les groupes d'échanges d'intervalles affines".

Résumé: En 2009, C. Novak a montré que le groupe des échanges d'intervalles ne contient pas d'élément de distortion. La même question pour le groupe des échanges d'intervalles affines est toujours ouverte. J'expliquerai la notion de distortion et sa pertinence, le résultat de Nowak, la problématique dans le cas affine et un travail en collaboration H. HMILI : "Le groupe de Thompson V (i.e. constitué des échanges d'intervalles affines dyadiques) ne contient pas d'éléments de distortion". Ce résultat est établi à l'aide de propriétés dynamiques des échanges d'intervalles affines et a comme conséquence que V ne contient pas de sous-groupes de types Baumslag-Solitar.

Frédéric Mangolte (LAREMA): "Faux plans réels : modèles affines exotiques de R^2".

Résumé: On étudie les complexifications topologiquement minimales du plan affine euclidien R^2 à isomorphisme près et à difféomorphismes birationnels près. Un faux plan réel est une surface algébrique non singulière définie sur les réels telle que: - Le lieu réel S(R) est difféomorphe à R^2; - Le lieu complexe S(C) a le type d'homologie rationnelle du plan complexe; - S(C) n'est pas isomorphe au plan. L'étude analogue dans le cas compact, c'est-à-dire la classification des complexifications du plan projectif réel P^2(R) possédant l'homologie rationnelle du plan projectif complexe est bien connue: P^2(C) est l'unique telle complexification. Nous prouvons que les faux plans réels existent en donnant plusieurs exemples et nous abordons la question: existe-t-il un faux plan réel qui n'est pas birationnellement difféomorphe au plan réel? (Travail en commun avec Adrien Dubouloz.)

Xavier Roulleau (Univ. Poitiers): "Récents développements sur la conjecture de la négativité bornée".

Résumé: La conjecture de la négativité bornée a été formulée par l'école italienne dès le début de la théorie des surfaces algébriques. Elle prévoit que pour une surface projective complexe lisse X, il existe une constante b telle que pour toute courbe C (réduite) sur X, l'auto-intersection de C vérifie C^2 >b. Même si on sait que cette conjecture est vérifiée par une surface donnée (par exemple le plan), on ne sait en général rien dire pour un éclatement (multiple) de cette surface. Les constantes de Harbourne ont été récemment introduites pour aborder cette question. Dans ces exposés, nous ferons le point des connaissances actuelles sur cette conjecture et présenterons nos résultats sur les surfaces abéliennes contenant des courbes elliptiques.

Anne Vaugon (Univ. Orsay): "Quelques propriétés dynamiques des champs de Reeb".

Les champs de Reeb sont des champs de vecteurs issus de la géométrie de contact et possédant des propriétés dynamiques tout à fait remarquables. Ainsi, en dimension 3, sur une variété compacte, ils admettent toujours une orbite périodique. Dans cet exposé, j'expliquerai leurs liens avec la mécanique hamiltonienne ainsi que leur rôle dans l'étude des variétés de contact.

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Irmar LMJL ENS Rennes LMBA LAREMA

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