Des fleurs et des arbres dans la lumière réfractée

Tuesday, October 15, 2019 - 11:00
Olga Romaskevich
Université de Rennes 1
Des fleurs et des arbres dans la lumière réfractée
Abstract: 

Considérons le modèle suivant du mouvement de la lumière dans un milieu hétérogène. Mathématiquement, c’est un billard dans un pavage du plan. Une bille suit une ligne droite jusqu’au moment où elle arrive au bord d’une tuile puis passe dans la tuile voisine en suivant la loi de réfraction avec un coefficient k=-1. Ce coefficient peut paraître un peu excentrique (et il l’est), mais des matériaux avec ce coefficient de réfraction peuvent être fabriqués et sont intensivement étudiés en physique des méta-matériaux en ce moment.

Je présenterai des outils topologiques, dynamiques et combinatoires qui permettent de décrire complètement la dynamique d'un billard dans un pavage triangulaire périodique. Notamment, des feuilletages (avec des arbres et des fleurs mathématiques qui poussent dedans), et un processus de renormalisation (parfois on dit qu’en dynamique nous ne savons que renormaliser…).

Les billards dans des pavages triangulaires s’avèrent être liés à différents objets classiques, on peut notamment y retrouver la fractale de Rauzy.

Partners

Irmar LMJL ENS Rennes LMBA LAREMA

Affiliation

ANR CNRS Rennes 1 Rennes 2 Nantes INSA Rennes INRIA ENSRennes UBO UBS Angers UBL