Doctoral lectures 2020-21

L’IRMAR et l’UFR de Mathématiques de Rennes 1, avec le soutien du labex CHL et de l’école doctorale MathSTIC proposent chaque année des cours de mathématiques : cours doctoraux (adressés principalement aux doctorant·e·s) et cours de spécialisation (validés comme formation de l’école doctorale MathSTIC).

Aléatoire

  • Diffusions en environnement aléatoire : modèle de Brox - 1/ Description du modèle de Brox, l’existence des solutions leur comportement asymptotique , d’autres propriétés liées - 2/ Discussion sur le lien entre la marche de Sinai et la diffusion de Brox - 3/ Généralisation du modèle de Brox : résultat(s) et questions ouvertes. Proposé par Mihai Gradinaru - 6h - printemps 2021

Algèbre et géométrie

  • Dynamique arithmétique : hauteurs, comportement asymptotique et équidistribution Il s'agit d'un cours introductif à des problèmes de ''dynamique arithmétique '', sujet en plein essor qui cherche à étendre des résultats maintenant classiques (théorème Skolem, Mahler et Lech sur les suites récurrents linéaires, théorème de Raynaud sur les variétés abéliennes, etc) à n'importe quel système dynamique défini par des formules polynomiales. Voir les travaux récents de Laura de Marco, Jason Bell, Mattias Jonsson, etc. Proposé par Serge Cantat - 8h - entre novembre et janvier.

  • Théorèmes d'Ax-Schanuel - 1/Conjecture de Schanuel, Théorème d'Ax-Schanuel, preuve du théorème. 2/ Equations différentielles / Fibré principaux muni d'une connexions principales, forme de connexion, réduction rationnel du groupe structural. 3/ (CP1, PSL2(C))-structures rationnelles sur la droite complexe. 4/ La preuve du théorème de Pila-Tsimerman (Ax-Schanuel pour la fonction j). Proposé par Guy Casale - 6h - du 16 au 19 février 2021.

  • Mixed Hodge structures will first present the definition and some examples of mixed Hodge structures. I will then display on the example of degenerations of projective varieties the existence of weight structures and their compatibility with geometric morphisms. This provide a great deal of information on singularities of the special fiber. On the way, I will recall cohomological methods like spectral sequences associated to filtration of sheaves. Proposé par Christophe Mourougane - 6h - février-mars 2021.

Analyse

  • Analyse BKW pour l'équation de Schrödinger. Le but de ce cours est de présenter une forme particulière d’analyse asymptotique, dans le cadre de l’analyse semi-classique (ou analyse haute fréquence), connue sous le nom d’analyse BKW. Le fil conducteur est l’équation de Schrödinger. D’autres équations seront évoquées, typiquement l’équation des ondes. On s’intéresse dans un premier temps à l’équation de Schrödinger linéaire, et on procède selon trois étapes : obtention formelle d’équations pour proposer une solution approchée, analyse de ces équations, et estimation d’erreur pour valider le calcul formel initial. Dans un second temps, on considère l’équation de Schrödinger non linéaire, où un nouveau paramètre entre en jeu dans l’analyse BKW : la taille des solutions. Nous donnerons enfin des applications (problème de Cauchy non linéaire) et extensions de cette approche (cas faiblement non linéaire multiphase). Mots-clef: équation de Schrödinger, analyse semi-classique, équation eikonale, Hamilton-Jacobi, équation de transport, estimations d’énergie. Prérequis: équations différentielles, calcul différentiel élémentaire, analyse fonctionnelle élémentaire. Proposé par Rémi Carles - 6h - dates à venir

  • Introduction aux équations paraboliques L’objectif du cours est de faire une brève introduction aux équations paraboliques sous divers aspects : semi-groupes analytiques, régularité parabolique, estimations d’amortissement hautes fréquences, fonctions de Green,... Il se veut un complément naturel aux cours déjà disponibles au niveau Master 2 à Rennes (équations elliptiques, équations hyperboliques), ainsi qu’au cours doctoral sur les équations dispersives ayant eu lieu en 2018-2019. Il répond à une demande récurrente d’une partie significative des doctorants du pôle analyse de l’IRMAR. Mots-clés : analyse des équations aux dérivées partielles. Prérequis : espaces de Sobolev, analyse de Fourier, distributions. Proposé par Miguel Rodrigues - 6h - mars 2021.

  • Stabilité de problèmes d'évolution hyperboliques en présence de bord. L'étude du caractère bien posé de problèmes d'évolution hyperboliques sur des domaines avec bord repose sur la condition de Kreiss-Lopatinskiĭ et sa variante renforcée uniforme. Des questions voisines telles que celle de la stabilité spectrale d'ondes progressives ou celle de la stabilité de schémas numériques discrets sur des domaines bornés, utilisent des outils apparentés, respectivement connus sous le nom de fonction d'Evans ou de condition de Godunov-Ryaben'kiĭ. Cette formation vise à introduire ces techniques et donner un aperçu de leurs utilisations. Mots-clés : Condition de Kreiss-Lopatinskiĭ, analyse en mode normal, symétriseurs de Kreiss. Proposé par Benjamin Boutin - 4h - à partir de janvier 2021.

  • Introduction au calcul paradifférentiel. Le calcul paradifférentiel est un outil robuste pour l’étude d’équations aux dérivées partielles, en particulier nonlinéaires. Sans se limiter à un cadre d’application restreint, on introduira et on motivera cet outil notamment à travers le problème de Cauchy pour les systèmes quasilinéaires hyperboliques. Cette formation est organisée à la demande des doctorantes et doctorants. Proposé par Vincent Duchêne - 4h - janvier-février 2021

Transversal

  • Impression 3D pour les mathématiques. L’objectif de cette formation est d’apprendre à concevoir et imprimer des objets en 3D. Elle est orientée vers la réalisation d’objets mathématiques. On y abordera toutes les étapes de création de la conception via un logiciel de dessin 3D à l’impression et la finition. On utilisera les outils suivants - Blender (conception des objets) - Cura (gestion de l’impression 3D) - Python (langage de programmation). Proposé par Rémi Coulon - 5h30 environ - dates prévisionnelles 13/10/2020-17/11/2020

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