5 minutes Lebesgue

Vidéos de la série "5 minutes Lebesgue"

5 minutes Lebesgue

Benoît Claudon, Quand l'extérieur se trouve à l'intérieur...

Le théorème de Jordan (le complémentaire d'une courbe fermée simple dans le plan a exactement deux composantes connexes) est un exemple remarquable d'énoncé intuitivement vrai. En revenant sur la genèse de ce résultat, nous verrons que, dans le cas des lignes polygonales, les notions d'intérieur et d'extérieur ont un sens mathématique précis qui s'éloigne quelque peu de l'intuition.

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Julie Delon, Les moyennes non locales pour le débruitage d'image

L’algorithme des moyennes non locales (Buadès, Coll et Morel, 2005) fut une des premières méthodes de débruitage d’images par « patchs ». Il repose sur la propriété que les images naturelles contiennent de nombreuses structures qui se répètent, et fait collaborer ces structures pour les débruiter.

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Matthieu Dussaule, De l'impossibilité de ranger son jeu de pétanque en grande dimension

Une des manières les plus naturelles de ranger 8 boules de pétanque et un cochonnet dans une pochette cubique consiste certainement à répartir les boules dans les 8 coins et à placer le cochonnet au milieu. Nous verrons que ceci n'est plus possible en dimension plus grande. Nous en profiterons pour parler d'un fait surprenant: le volume de la boule unité en dimension d tend vers 0 lorsque d tend vers l'infini.

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Pierre Perruchaud, Des courbes rugueuses sur la sphère

Il existe une manière intuitive de transformer une courbe lisse dans le plan en une courbe sur la sphère : le développement de Cartan. Pour développer des courbes moins régulières, une théorie très pratique est celle des chemins rugueux.

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Michel Coste, Le lambda de Chebyshev

En 1878, Pafnouti Tchebychev présentait à l'Exposition Universelle de Paris une "machine plantigrade". La marche de cette machine est engendrée par un mouvement circulaire transmis par un "mécanisme lambda" que nous vous proposons de démonter.

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Felipe Cucker, Calculer avec des données inexactes

« Comme tous les nombres que nous extrayons des tables logarithmiques et trigonométriques n’admettent pas une précision parfaite, mais sont seulement approchés à un certain degré, les résultats obtenus à la suite des tous les calculs effectués à l’aide de ces tables ne peuvent être qu’approchés » (C. F. Gauss, 1809)

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Valentin Resseguier, L'océan est-il déterministe ?

Dans les écoulements rapides ou de grande taille, comme les courants océaniques, les prévisions déterministes sont entachées d’erreurs. Une façon de contourner le problème est la prévision d’un ensemble de futurs possibles.

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