Le modele de Jaynes-Cummings-Gaudin, qui est tres important en physique, est aussi remarquable pour ses proprietes mathematiques.
C'est un terrain de jeu ideal ou se rencontrent et se completent les outils developpes par les deux communautes. Je montrerai comment la matrice de Lax, la courbe spectrale, les solitons, l' Ansatz de Bethe apportent un eclairage original sur la geometrie symplectique du modele, l'image de l'application moment, ses singularites foyer-foyer, la monodromie, les calculs semi classiques.