26-27 Janvier 2023, campus de Beaulieu, Rennes

Espaces L^p : plongements et distorsions

Alexandros Eskenazis (CNRS, Sorbonne Université) : When does L^p embed into L^q?

Abstract: In his seminal 1932 monograph “Théorie des opérations linéaires”, Banach asked for which values of p and q is the function space L^p linearly isomorphic to a subspace of L^q, a question which was answered by Paley (1936) and Kadec (1958). In the 1970s and 1980s the interest in Banach’s problem was renewed in the local theory of Banach spaces. Using probabilistic techniques due to Maurey, Pisier, Rosenthal and others, it became possible to quantify nonembeddability by estimating the linear distortion of finite-dimensional \ell^p spaces into L^q. In these lectures, we shall focus on the third wave of interest in this question, in which linear embeddings are replaced by nonlinear ones, in particular bi-Lipschitz embeddings of discrete subsets of the space, uniform, coarse and quasisymmetric embeddings. We will present a selection of results relying on martingale, semigroup and discrete Fourier analytic methods.

 

Pierre Pansu (Université d’Orsay) : Du groupe de Heisenberg vers les espaces L^p

Résumé : Comment plonger le groupe de Heisenberg dans des espaces L^p en minimisant la distorsion du plongement? Ce problème a une longue histoire, et le but du cours sera d’en décrire certains aspects récents. Il abordera principalement l’approche de Lafforgue-Naor et de Austin-Naor-Tessera utilisant des inégalités fonctionnelles, et présentera aussi le point de vue de l’analyse des ensembles de périmètre fini due à Naor-Young.

Emploi du temps prévisionnel.-- 

Jeudi 

14h-15h : Alexandros Eskenazis

15h15-16h15  : Pierre Pansu

Pause café 16h15-16h45

Jeudi 16h45 - 17h45 : Alexandros Eskenazis

 

vendredi 

9h-10h : Pierre Pansu

Pause café 10h-10h30

10h30 11h30  : Alexandros Eskenazis

11h30 - 12h30  : Pierre Pansu

Pause déjeuner

14h-15h : Alexandros Eskenazis

15h15 - 16h15  : Pierre Pansu