PhD subject proposals at IRMAR

Unless specified, the thesis is to start on September or October 2024. New proposals will be added regularly



  • Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades contraintes en loi et système de particules associé

    Field of research:

    probabilités et mathématiques financières

    Keywords:

    • équations différentielles stochastiques rétrogrades, contrôle stochastique,
    • équations aux dérivées partielles, mathématiques financières

    Goal of the thesis:

    Les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) réfléchies avec contrainte sur la trajectoire de la solution ont été introduites pour étudier le problème d'arrêt optimal et elles ont un lien étroit avec les EDP avec obstacles [1].

    Récemment motivées par la gestion du risque en mathématiques financières, les EDSR réfléchies avec contrainte sur la loi de la solution ont été introduites dans [2]. Le système de particules associé, système pour lequel on obtient un résultat de propagation du chaos avec une vitesse de convergence dans [3], est aussi étudié.

    L'objectif de cette thèse est de poursuivre les travaux dans cette direction. D'une part, on s'intéressera à l'étude d'EDSR avec contrainte en loi dont les coefficients sont à croissance quadratique conditionnellement à un bruit commun. On étudiera notamment le système de particules associé, la propagation du chaos ainsi que l'EDP associé avec obstacle sur la mesure.

    D'autre part, on s'intéressera à l'étude de EDSR avec contrainte sur la loi mais avec un bruit poissonnien. Les mêmes questions se posent alors et on pourra s'appuyer notamment sur les résultats dans [4] (résultats obtenus dans le cas classique).

    References:

    [1] El Karoui, Kapoudjian, Pardoux, Peng and Quenez. Reflected solutions
    of backward SDE’s, and related obstacle problems for PDE’s. Ann. Probab.
    25 (1997), no. 2, 702--737.
    [2] Briand, Elie and Hu. BSDEs with mean reflection. Ann. Appl.
    Probab. 28 (2018), no. 1, 482--510.
    [3] Briand, Cardaliaguet, Chaudru de Raynal and Hu, Forward and
    backward stochastic differential equations with normal constraints in law.
    Stochastic Process. Appl. 130 (2020), no. 12, 7021--7097.
    [4] Morlais. A new existence result for quadratic BSDEs with jumps
    with application to the utility maximization problem. Stochastic Process.
    Appl. 120 (2010), no. 10, 1966--1995.