Programme et résumés, 28-29 avril 2016

Mark Baker (IRMAR): "3-variétés arithmétiques"

Les compléments d'entrelacs dans S3 provenant des groupes de congruence dans PSL(2,Od) sont des exemples importants de variétés arithmétiques. Certaines, comme les complémentaires du noeud de huit et de l'entrelacs de Whitehead jouent un rôle fondamental dans la théorie des 3-variétés. Je parlerai d'un programme d'énumération de ces complémentaires d'entrelacs lorsque les groupes de congruence sont principaux. On utilise des méthodes théoriques ainsi que des calculs avec MAGMA. (Travail en commun avec Alan Reid).

Gilles Carron (LMJL): "Pincement intégral de la courbure et la topologie de certaines 3-variétés".

Résumé: Il s'agit d'un travail en commun avec V. Bour. Un résultat célèbre de R. Hamilton établit la classification des variétés de dimension 3 compactes à courbure de Ricci positive. On montrera une classification analogue des 3-variétés compactes dont la partie négative de la courbure de Ricci est petite en moyenne.

Romain Gicquaud (Univ. Tours): "Masses des variétés asymptotiquement hyperboliques".

Résumé: Les variétés asymptotiquement hyperboliques sont des variétés riemanniennes pour lesquelles la géométrie approche à l'infini celle de l'espace hyperbolique. Le but de cet exposé est de définir et de classifier les objets ne dépendant que de la géométrie asymptotique de ces variétés et qui présentent de bonnes propriétés de covariance sous les changements de carte à l'infini.

Frédéric Le Roux (Univ. Paris VI): "Invariants spectraux et dynamique topologique pour les difféomorphismes hamiltoniens des surfaces".

Résumé: Le problème du disque déplacé, formulé en 2008, consiste à prouver qu'un "petit" diffeomorphisme de la sphère, préservant les aires, ne peut pas pousser un disque topologique d'aire donné disjoint de lui-même. Ce problème a été résolu par Sobhan Seyfaddini en 2013 à l'aide des invariants spectraux de la géométrie hamiltonienne. Avec Sobhan et Vincent Humilière, nous avons tenté de comprendre ces invariants spectraux du point de vue de la dynamique topologique sur les surfaces, et notamment de la théorie des feuilletages transverses de Patrice Le Calvez. Je vous propose de prendre toute cette histoire comme prétexte pour donner un aperçu de ces jolis objets.

Etienne Mann (LAREMA): "D-modules quantiques et symétrie miroir".

Résumé: Nous expliquerons comment les D-modules quantiques encodent les invariants de Gromov-Witten, et qu'ils généralisent les structures de Hodge. Nous montrerons comment on peut exprimer la symétrie miroir en termes d'un isomorphisme entre D-modules quantiques.

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