5 minutes Lebesgue

Les vidéos des exposés seront mises en ligne quelques jours après l'exposé. Vidéothèque

Prochain exposé

21-01-2020:  Victor Delage : Peut-on échapper à Gödel ?

En 1931, Gödel publie son célèbre théorème d'incomplétude, énoncant que pour toute théorie mathématique assez puissante pour formaliser l'arithmétique, il existe des énoncés qui ne peuvent être démontrés ni réfutés. Cela rendit impossible le programme de Hilbert alors très en vogue, qui cherchait une formalisation des mathématiques qui puisse être complète et consistante, et marqua un tournant dans l'histoire de la philosophie des mathématiques.

Dans l'étude des corps réels clos, alias l'étude des formules qui sont vraies dans l'ensemble des réels, s'affiche un théorème de complétude : tout énoncé écrivable dans le langage des corps ordonnés peut être démontré ou réfuté à partir des axiomes des corps réels clos.

Il semble alors se dégager un paradoxe, car il semble à priori que l'arithmétique puisse être formalisée dans cette théorie, ainsi la théorie des corps réels clos devrait tomber sous le joug impitoyable du théorème de Gödel. L'exposé se propose de redéfinir les concepts en question pour bien comprendre la question, avant de lever le paradoxe ainsi posé.

Lieu

Rennes, Amphi Henri Lebesgue

Exposés à venir

28-01-2020: Barbara Schapira : La menace du stéréotype

Résumé : La menace du stéréotype est un concept de psychologie sociale expliquant par exemple certaines difficultés des filles en mathématiques. Le but de cet exposé est de vous donner envie d'en apprendre plus, par exemple en regardant cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=37kRVdEmiFQ

04-02-2020: San Vũ Ngọc (TBC) :TBA

11-02-2020:  Étienne Mémin : Représentations stochastiques d’écoulements géophysiques

Résumé: Les écoulements turbulents comme l’atmosphère ou l’océan impliquent une gamme d’échelles gigantesque qui va de la dizaine de millier de km (échelle de forçage par le soleil) au millimètre (dissipation par les plus petits tourbillons). Actuellement et sans doute pour encore très longtemps, une simulation numérique où toute ces échelles seraient représentées est hors de porté des ordinateurs les plus puissant. Il est donc nécessaire de tronquer leur dynamique. Le problème est que les échelles résolues interagissent avec les petites échelles non résolues au travers des non-linéarités du système; il faut donc modéliser leur action. Une modélisation “simple” visant à considérer uniquement l’action dissipative des petites échelles sur les grandes échelles n’est pas suffisante dans la mesure où cela occulte d’autre phénomènes et grève au finale la représentation du sytème dynamique visé. Une alternative consiste à décrire la dynamique de façon stochastique en décrivant les petites échelles par un champ aléatoire décorrélé en temps. C’est cette approche que nous décrivons très brièvement ici.

10-03-2020: Nathalie Krell :TBA

17-03-2020: Rémi Coulon :TBA