Julie Delon, Les moyennes non locales pour le débruitage d'image
L’algorithme des moyennes non locales (Buadès, Coll et Morel, 2005) fut une des premières méthodes de débruitage d’images par « patchs ». Il repose sur la propriété que les images naturelles contiennent de nombreuses structures qui se répètent, et fait collaborer ces structures pour les débruiter.
Pierre Perruchaud, Des courbes rugueuses sur la sphère
Il existe une manière intuitive de transformer une courbe lisse dans le plan en une courbe sur la sphère : le développement de Cartan. Pour développer des courbes moins régulières, une théorie très pratique est celle des chemins rugueux.
En 1878, Pafnouti Tchebychev présentait à l'Exposition Universelle de Paris une "machine plantigrade". La marche de cette machine est engendrée par un mouvement circulaire transmis par un "mécanisme lambda" que nous vous proposons de démonter.
Felipe Cucker, Calculer avec des données inexactes
« Comme tous les nombres que nous extrayons des tables logarithmiques et trigonométriques n’admettent pas une précision parfaite, mais sont seulement approchés à un certain degré, les résultats obtenus à la suite des tous les calculs effectués à l’aide de ces tables ne peuvent être qu’approchés » (C. F. Gauss, 1809)
Dans les écoulements rapides ou de grande taille, comme les courants océaniques, les prévisions déterministes sont entachées d’erreurs. Une façon de contourner le problème est la prévision d’un ensemble de futurs possibles.
Pierre Schapira, Faisceaux et topologies de Grothendieck pour l'analyse
Grothendieck a introduit ses fameuses topologies car sur les variétés algébriques les ouverts de Zariski sont trop peu nombreux. En analyse, c’est le contraire, il y a trop d’ouverts et la topologie (de Grothendieck) sous-analytique semble mieux adaptée.
Andres Sarrazola Alzate, Le théorème de Beilinson-Bernstein
Nous décrivons les opérateurs différentiels tordus sur la droite projective complexe associés à un caractère entier. Nous parlons de ses sections globales et nous présentons le théorème de localisation de Beilinson-Bernstein.
Comme tous les textes affichés par un ordinateur, les lettres qui composent ce résumé sont tracées à l'aide de courbes polynomiales, les fameuses courbes de Bézier.
Comment sont-elles définies ? Pourquoi sont-elles si utiles ?
Quand on dessine le théorème d’Ostrowski, on obtient un espace de Berkovich : cela permet de considérer un entier relatif comme une fonction continue sur un arbre.
Baptiste Chantraine, Torsion dans le groupe fondamental
« Il suffit de faire deux fois le tour du trou pour qu'il disparaisse ! ».
Nous donnerons un sens à ce phénomène et en ferons une illustration concrète.
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