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- 5 minutes Lebesgue23 mai 2017
Les vidéos des exposés seront mises en ligne quelques jours après l'exposé. Vidéothèque
Prochain exposé :
23-05-2017: Jean-Philippe Nicolas
Trous noirs et superradianceCertains trous noirs présentent au voisinage de leur horizon une « ergo-région » dans laquelle l'énergie de certaines particules de spin entier peut devenir négative. Roger Penrose a imaginé un processus tirant partie de cette stucture pour en extraire de l'énergie. Nous décrirons le processus de Penrose et une application industrielle imaginée par Subrahmanyan Chandrasekhar. Puis nous verrons la notion de superradiance qui est un phénomène analogue pour les champs de spin entier, champs électromagnétiques par exemple. Nous concluerons en décrivant une application militaire qui pourrait intéresser les forces de l'Empire : les Black Hole Bombs.
Lieu
Rennes
Exposés à venir:
06-06-2017: David Lubicz
07-11-2017: Guy Casale
- Séminaire Quimpériodique1 juin 2017 - 2 juin 2017
Ce séminaire de géométrie, complètement à l'Ouest, réunit à Quimper, trois fois l'an, pour deux journées, le jeudi et le vendredi, des géomètres venus des régions Bretagne et Pays de Loire.
Programme
Inas Amacha (LMBA): TBA;
Vincent Colin (LMJL): TBA;
Bertrand Deroin (ENS Paris): TBA;
Victor Kleptsyn (IRMAR): TBA;
Paul Laurain (univ. Paris VII): TBA.Correspondants
Guillaume Deschamps, LMBA, Brest
Laurent Meersseman, LAREMA, Angers
Gaël Meigniez, LMBA, Vannes
Yann Rollin, LMJL, Nantes
Frédéric Touzet, IRMAR, RennesHistorique
Affiche
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- Conférence - Dynamique en mesure infinie6 juin 2017 - 9 juin 2017
Brest, du 6 juin au 9 juin
Comité d'organisation : Yves Coudène, François Maucourant, Françoise Pène, Barbara Schapira, Samuel Tapie, Annick Nicolle
Comité scientifique : Jon Aaronson, Jean-Pierre Conze, Gilles Courtois, Domokos Szasz
Cette conférence est centrée sur l’étude des systèmes dynamiques qui préservent une mesure naturelle dont la masse totale est infinie. Ces systèmes peuvent être de nature géométrique, provenir des sciences naturelles ou avoir une origine probabiliste. Lorsque la mesure invariante n’est plus finie, la récurrence n’est plus garantie, le mélange ne subsiste plus sous sa forme habituelle et de nouvelles propriétés asymptotiques (par exemple l’ergodicité rationnelle) se manifestent. Ceci conduit à des comportements pour les systèmes à la fois plus divers et plus subtils qu’en mesure finie.
Cette conférence a pour but de réunir des experts du sujet au plan international ainsi que de permettre un accès aux jeunes chercheurs aux nombreux travaux en cours sur ces thématiques.
Voir aussi ici here
EXPOSES
Jon Aaronson (Tel Aviv Univ.),
Sara Brofferio (Univ. Paris Sud),
Jon Chaika (Univ. Utah),
Françoise Dal'bo (Univ. Rennes 1),
Dmitry Dolgopyat (Univ. Maryland),
Rhiannon Dougall (Univ. Warwick),
Olivier Glorieux (Luxembourg),
Sebastien Gouëzel (Univ. Nantes),
Alba Malaga Sabogal (Univ. Paris 8),
Emmanuel Roy (Univ. Paris 13),
Manuel Stadlbauer (Univ. Federal Rio de Janeiro),
Dalia Terhesiu (Univ. Vienna),
Damien Thomine (Univ. Paris Sud),
Michael Bromberg (Univ. Bristol),
Roland Zweimüller (Univ. Vienna).
Titres et résumés
Jon Aaronson (Tel Aviv Univ.) Rational ergodicity properties and distributional limits of infinite ergodic transformations.
In infinite ergodic theory, various weak and distributional limits replace the absolutely normalized pointwise ergodic theorem. We’ll review the subject and then see that every random variable on the positive reals occurs as the distributional limit of some infinite ergodic transformation. As a corollary, we obtain a complete classification of the possible ”A-rational ergodicity properties” for an infinite ergodic transformation.
The main construction follows by ”inversion” from a cutting and stacking construction showing that every random variable on the positive reals occurs as the distributional limit of the partial sums some positive, ergodic stationary process normalized by a 1-regularly varying normalizing sequence (indeed, here the process can be chosen over any EPPT).
Joint work with Benjamin Weiss. See arXiv:1604.03218
Sara Brofferio (Univ. Paris Sud), On unbounded invariant measures of stochastic dynamical systems
We consider stochastic dynamical systems Xn = Yn(Xn−1), where Yn are i.i.d. random continuous transformations of R. We assume that Yn(x) behave asymptotically like Anx, for some random positive number An. The main example is the stochastic affine recursion Xn = AnXn−1+Bn, but this class includes other interesting processes such as reflecting random walks or branching process. Our aim is to describe invariant Radon measures of the process {Xn} in the critical case, when ElogA = 0. Under optimal assumptions, we prove that those measures behave at infinity like dx/x. In the proof we strongly use some properties of random walks on the affine group. The talk will be based on a joint paper with Dariusz Buraczewski.
Jon Chaika (Univ. Utah), Ergodicity of typical skew products over some interval exchange transformations
Let T be a linear recurrent interval exchange transformation. This is ameasure zero, but full Hausdorff dimension set of interval exchange transformations that are analogous to badly approximable rotations. We show that an R valued skew product over such an IET by an integral 0 function that is a linear combination of characteristic functions of intervals is typically ergodic. Relevant terms will be defined. This is joint work with Donald Robertson.
Françoise Dal’bo (Univ. Rennes 1), An example of a nonuniform lattice with infinite Bowen-Margulis measure
Joint work with M.Peign´e, J-C Picaud,A.Sambusetti. I will explain how to construct a noncompact negatively curved Riemannian surface with finite volume admitting an infinite Bowen-Margulis measure.
Dmitry Dolgopyat (Univ. Maryland) On Local Limit Theorems for hyperbolic flows
I describe an approach to proving local limit theorems and related for flows based on (multidimensional) local limit theorem for associated Poincare map. Both finite and infinite measure case will be discussed. Based on a joint work with Peter Nandori.
Rhiannon Dougall (Univ. Warwick) Growth of closed geodesics for infinite covers
We are interested in the dynamics of the geodesic flow for infinite volume manifolds M which arise as a regular cover of a fixed compact (or convex cocompact) negatively curved manifold M0. Writing hM for the exponential growth rate of closed geodesics in M, we have that hM ≤ h0, where h0 is the topological entropy of the geodesic flow for M0. We answer the question of when there is a uniform gap hM < h0 in M in terms of the permutation representations given by the covering M of M0. The proof uses the symbolic dynamics for the flow, and so we formulate the analogous statements for countable state shifts obtained as group extensions of a finite state shift.
Olivier Glorieux (IMPA) Hausdorff dimension and critical exponent of Quasi-Fuchsian Anti-de Sitter manifolds
The aim of my talk will be to explain how classical invariants and theorems for groups acting on the hyperbolic space, can be extended to the Anti-de Sitter (AdS) setting. We will recall the notion of critical exponent and Hausdorff dimension for discrete action on the hyperbolic space and explain how we can define similar notions for a certain type of groups acting on AdS manifolds. We will finally explain how to get a rigid bound for these invariants in dimension 3 which is a result equivalent a famous result obtained by R. Bowen in ’79 . This is a joint work with D. Monclair.
Emmanuel Roy (Univ. Paris 13) Ergodic splittings of Poisson processes
If N denotes a Poisson process, a splitting of N is formed by two point processes N1 and N2 such that N = N1 +N2. If N1 and N2 are independent Poisson processes then the splitting is said to be Poisson and such a splitting is always available (We allow the possibility to enlarge the ambient probability space). In general, a splitting is not Poisson but the situation changes if we require that the distributions of the point processes are invariant by a common underlying map that acts at the level of each point of the processes. We will prove that if this map has infinite ergodic index, then a splitting is necessarily Poisson if the environment is ergodic.
This is a work in progress, with Elise Janvresse and Thierry de la Rue.
Dalia Terhesiu, Exploiting semistable laws for i.id. random variables
We recall that semistable laws is a class of infinitely divisible laws, which complements the more well known stable laws. I will recall some main, previously established, results on necessary and sufficient conditions for the existence of semistable laws for i.id. random variables. I will report on work in progress with Peter Kevei which aims toward a complete understanding of a limit law for null recurrent renewal chains, assuming that the involved return function is in the domain of a semistable law (as such, no strict regular variation is required). Some analogies with the Darling Kac law will be discussed. If time remains, I will present some results of work in progress with Douglas Coates on semistable laws for interval intermittent maps.
- Conférence - Familles de Systèmes Dynamiques Algébriques12 juin 2017 - 16 juin 2017
Rennes, du 12 juin au 16 juin
Comité d'organisation : Serge Cantat, Christophe Dupont
Comité scientifique : Matthew Baker, Eric Bedford, Serge Cantat, Christophe Dupont, Mattias Jonsson
Mini-courses :
- Bertrand Deroin (Ecole Normale Supérieure, Paris) Holomorphic families of representations in SL(2,C)
We will survey some aspect of the theory of holomorphic families representations in SL(2,C):
1. Sullivan's stability theory
2. Bifurcation currents
3. Harmonic measures of complex projective structures- Charles Favre (Ecole Polytechnique, Palaiseau) Degeneration of rational maps of the Riemann sphere
We shall describe how one can control the dynamics of a meromorphic family of rational maps of the Riemann sphere parameterized by the punctured unit disk as one approaches the puncture. Our analysis is based in a crucial way on the interplay between complex and non-archimedean dynamics. We shall also review how this control can be combined with technics from arithmetic geometry to the description of the special curves in the parameter space that contain infinitely many post-critically finite maps.
- Laura de Marco (Northwestern University, Chicago) Rational maps, elliptic curves, and heights
We will study the geometry and arithmetic of families of rational maps and families of elliptic curves. The focus will be on "canonical height functions", introduced by Tate and Neron around 1960 in the setting of abelian varieties and further developed by Call and Silverman (1993) for algebraic dynamical systems. My aim is to present recent results -- both in the setting of elliptic curves and of rational maps -- and to present open questions inspired by the connections between holomorphic dynamics and arithmetic geometry.
Talks :
- François Berteloot (Toulouse)
- Simon Brandhorst (Hannover): On the dynamical spectrum of projective K3 surfaces.
- Romain Dujardin (Université Paris 6)
- Alexander Gamburd (City University of New-York)
- Thomas Gauthier (Université de Picardie Jules Verne, Amiens): The support of the bifurcation measure has positive volume
- Martin Hils (Paris)
- Sarah Koch (Ann Harbor): Irreducibility of curves in parameter space: cubic polynomials vs. quadratic rational maps.
- Holly Krieger (Cambridge University)
- Juan Rivera-Letelier (Rochester)
- Thomas Scanlon (Berkeley University)
- Tom Tucker (Rochester): Towards a finite index conjecture for iterated Galois groups
- Junyi Xie (Université de Rennes 1): Invariant pencils for polynomial selfmaps of the affine plane
Abstracts :
Simon Brandhorst : On the dynamical spectrum of projective K3 surfaces.
The dynamical degree of a surface automorphism is a Salem number, that is, an algebraic integer lambda>1 which is conjugate to 1/\lamda and all whose other conjugates lie on the unit circle. We prove that for each Salem number lambda of degree at most 20, there is a power lambda^n, n in N, which is the dynamical degree of an automorphism of some projective K3 surface.
Thomas Gauthier : The support of the bifurcation measure has positive volume.
The moduli space M_d of degree d>=2 rational maps can naturally be endowed with a measure mu_bif detecting maximal bifurcations, called the bifurcation measure. We prove that the support of the bifurcation measure mu_bif has positive Lebesgue measure. To do so, we establish a general criterion for the conjugacy class of a rational map to belong to the support of mu_bif and we exhibit a "large" set of Collet-Eckmann rational maps which satisfy that criterion. As a consequence, we get a set of Collet-Eckmann rational maps of positive Lebesgue measure which are approximated by hyperbolic rational maps. This is a joint work with Matthieu Astorg, Nicolae Mihalache and Gabriel Vigny.
Sarah Koch : Irreducibility of curves in parameter space: cubic polynomials vs. quadratic rational maps
Living inside the space of monic centered cubic polynomials, are the curves S_n, which consist of all polynomials f which possess a superattracting cycle of period n. Recently, Arfeux and Kiwi announced a proof that S_n is irreducible for all n>=1. In this talk, we consider the analogous curves which live in the moduli space of quadratic rational maps. It is currently unknown if these curves are irreducible. We discuss some unexpected challenges that arise in the quadratic rational map setting which are absent in the cubic polynomial setting. This talk is based on joint work with E. Hironaka.
Tom Tucker : Towards a finite index conjecture for iterated Galois groups
Let f be a polynomial over a global field. Let G denote the inverse limits of the Galois groups of f^n, where f^n denotes n-th iterate of f. Boston and Jones have suggested that under reasonable hypotheses, one might hope that G has finite index in the full group of automorphisms on an infinite tree corresponding to roots of iterates f^n when f is quadratic. We will show that their conjecture is true over function fields of characteristic 0, and that it would be a consequence of well-known diophantine conjectures over number fields. We will also treat the case of cubic polynomials, where less is known.
Junyi Xie : Invariant pencils for polynomial selfmaps of the affine plane
With Jonsson and Wulcan, we classify polynomial selfmaps f of the affine plane of that preserve an irreducible pencil of curves at infinity. More generally, we study a more general classification problem, where the invariant pencil is replaced by more general numerical data at infinity.
- Conférence - Marches aléatoires sur des structures algébriques-En honneur de Yves Guivarc'h19 juin 2017 - 23 juin 2017
Rennes, du 19 juin au 23 juin
Comité d'organisation : Bachir Bekka, Nizar Demni
Comité scientifique : Bachir Bekka, Emmanuel Breuillard, Nizar Demni, Alex Lubotzky
La conférence porte sur des thèmes concernant les marches aléatoires sur des structures algébriques. Les systèmes dynamiques définis par des groupes et leurs espaces homogènes ainsi que des structures apparentées (graphes, groupes quantiques, groupoïdes,...) sont des objects d’une grande richesse dont l’étude met en jeu des domaines variés des mathématiques (théorie des probabilités, théorie des groupes, topologie, théorie des nombres, algèbres d’opérateurs, géométrie des espaces de Banach,...) et qui est source importante de modèles dans différentes disciplines (physique, informatique, sciences économiques,...). A titre d’exemple, la construction explicite de graphes extenseurs (”expander graphs”), objets d’intérêt en informatique théorique, est basée sur la considération de marches aléatoires sur des graphes associés à des groupes en combinaison avec des théories mathématiques très sophistiquées (propriété (T) de Kazhdan, inégalité de Selberg,...). La conférence a comme objectif de donner un aperçu de la richesse et de la diversité de ce sujet en réunissant des experts mondialement reconnus ayant contribué à ces thématiques. La conférence sera aussi l’occasion de célébrer le 80ième anniversaire d’Yves Guivarc’h, qui est un des précurseurs français de l’étude des probabilités sur des structures géométriques ou algébriques et qui a eu une influence déterminante dans l’essor considérable que connaît le sujet depuis une trentaine d’années.
- Conférence - Dynamique dans les variétés de représentations26 juin 2017 - 30 juin 2017
Rennes, du 26 juin au 30 juin
Comité d'organisation : Ian Biringer, Ludovic Marquis, Juan Souto
Comité scientifique : Uri Bader, Jeffrey F. Brock, Jean-Marc Schlenker
Numerous areas of mathematics are touched by what could be called Dynamics on representation varieties. For instance one could mention ergodic theory, Riemannian geometry, low-dimensional topology, Teichmüller theory, and so on... The aim of this workshop is to bring together graduate students, recent graduates and experts in these different areas, giving everybody ample time for discussions and collaborations. Next to a number of research talks, three mini-courses by Tsachik Gelander, Francois Labourie and Julien Marché will take place.
We the organizers of this conference affirm that scientific events must be open to everyone, regardless of race, sex, religion, national origin, sexual orientation, gender identity, disability, age, pregnancy, immigration status, or any other aspect of identity. We believe that such events must be supportive, inclusive, and safe environments for all participants. We believe that all participants are to be treated with dignity and respect. Discrimination and harassment cannot be tolerated. We are committed to ensuring that the Conference Dynamics on representation varieties follows these principles. For more information on the Statement of Inclusiveness, see this dedicated web page.
- École - Aspects analytiques des flots hyperboliques3 jui 2017 - 7 jui 2017
Nantes, du 3 juillet au 7 juillet
Comité d'organisation : Sebastien Gouëzel, Laurent Guillopé, Samuel Tapie
Comité scientifique : Nalini Anantharaman, Viviane Baladi, Colin Guillarmou, Masato Tsujii
Les flots hyperboliques sont des exemples de systèmes dynamiques très chaotiques, étudiés depuis longtemps, l'exemple central étant le flot géodésique sur une variété à courbure négative. Si les propriétés qualitatives de ces flots sont bien comprises, leurs propriétés quantitatives plus fines (vitesse de mélange, spectre...) nécessitent des outils plus sophistiqués. Elles sont étudiées à la fois d'un point de vue dynamique (techniques à la Dolgopyat) et d"un point de vue plus analytique : les techniques semi-classiques initialement développées pour l'étude d'EDP se sont révélées pertinentes dans ce contexte.
L'objectif de cette école d'été est de rendre accessibles ces différentes techniques pour les doctorants et jeunes chercheurs, ainsi que de permettre aux spécialiste de dynamique de s'approprier les outils semi-classiques, et vice-versa. À cet effet, trois mini-cours introductifs formeront le cœur de cette école d'été, et seront complétés par quelques exposés de recherche et des séances de tutorat pour répondre aux questions soulevées par les mini-cours.
- Conférence - Paroles aux jeunes chercheurs en dynamique et géométrie6 sep 2017 - 8 sep 2017
Rennes, du 6 septembre au 8 septembre
Comité d'organisation : Françoise Dal'Bo, Frédéric Paulin, Barbara Schapira, Damien Thomine
Depuis sa création le réseau Platon (GDR CNRS n°3341 http://costia.free.fr/platon/) mène des actions en direction des jeunes chercheurs dans le domaine de la géométrie ergodique. Les rencontres annuelles " Paroles aux jeunes chercheurs" font partie des temps forts de ce GDR. Elles permettent à une dizaine de doctorants ou de récents docteurs de présenter leurs travaux et de favoriser les échanges entre jeunes chercheurs et chercheurs confirmés. La rencontre « Paroles aux jeunes chercheurs en géométrie et dynamique » s'inscrit dans la lignée de ces rendez-vous récurrents avec une dimension internationale apportée notamment par des réseaux suisses et sénégalais.
Voir aussi ici