Felipe Cucker, Calculer avec des données inexactes
« Comme tous les nomrbres que nous extrayons des tables logarithmiques et trigonométriques n’admettent pas une précision parfaite, mais sont seulement approchés à un certain degré, les résultats obtenus à la suite des tous les calculs effectués à l’aide de ces tables ne peuvent être qu’approchés » (C. F. Gauss, 1809)
Dans les écoulements rapides ou de grande taille, comme les courants océaniques, les prévisions déterministes sont entachées d’erreurs. Une façon de contourner le problème est la prévision d’un ensemble de futurs possibles.
Pierre Schapira, Faisceaux et topologies de Grothendieck pour l'analyse
Grothendieck a introduit ses fameuses topologies car sur les variétés algébriques les ouverts de Zariski sont trop peu nombreux. En analyse, c’est le contraire, il y a trop d’ouverts et la topologie (de Grothendieck) sous-analytique semble mieux adaptée.
Andres Sarrazola Alzate, Le théorème de Beilinson-Bernstein
Nous décrivons les opérateurs différentiels tordus sur la droite projective complexe associés à un caractère entier. Nous parlons de ses sections globales et nous présentons le théorème de localisation de Beilinson-Bernstein.
Comme tous les textes affichés par un ordinateur, les lettres qui composent ce résumé sont tracées à l'aide de courbes polynomiales, les fameuses courbes de Bézier.
Comment sont-elles définies ? Pourquoi sont-elles si utiles ?
Quand on dessine le théorème d’Ostrowski, on obtient un espace de Berkovich : cela permet de considérer un entier relatif comme une fonction continue sur un arbre.
Baptiste Chantraine, Torsion dans le groupe fondamental
« Il suffit de faire deux fois le tour du trou pour qu'il disparaisse ! ».
Nous donnerons un sens à ce phénomène et en ferons une illustration concrète.
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