Journée Rennes - Nantes d'Analyse 2022

Programme

Accueil

  • 10h00-11h00 Loïc le Marrec (1/2)
  • 11h05-11h45 Yujia Zhai

Déjeuner

  • 13h30-13h40 Présentation des événements à venir du CHL
  • 13h40-14h40 Loïc le Marrec (2/2)

Pause

  • 15h00-15h40 Christophe Berthon
  • 15h45-16h25 Zied Ammari

Titre et résumé des exposés scientifiques

Loïc le Marrec : Un petit tour d’horizon sur la modélisation des poutres (mini-cours, 2x1h)

L’exposé traitera essentiellement du modèle Timoshenko de poutres. Dans un premier temps les motivations et les hypothèses de la modélisation seront exposé dans un cadre très général. Une fois les équations de bases formulées, on rentrera dans le détail pour deux thématiques 1) les vibrations 2) les grandes transformations. L’exposé s’appuiera dans chaque cas sur des formulations analytiques des résultats, permettant de mettre en valeur autant que possible les différents régimes de comportement. Une seconde partie de l’exposé tentera de faire le lien avec d’autres modélisations (cordes, rubans) et donnera une liste de problèmes transverses pouvant peut-être intéresser le géomètres, le mécanicien ou le numéricien, ou le statisticien.

Christophe Berthon : Autour de quelques résultats de stabilités pour les schémas volumes finis du second ordre (exposé de 40 minutes)

Lors de l’approximation des solutions faibles de systèmes hyperboliques, la stabilité de méthodes numériques est une question importante et souvent difficile. Cette stabilité peut être comprise au sens L1 en imposant un argument de robustesse. La stabilité au sens L2 est plus délicate à appréhender et les inégalités d’entropie permettent de comprendre cette stabilité de façon plus faible. La robustesse est nécessaire pour garantir l’existence d’une solution approchée. Cette propriété de robustesse est très accessible par des méthodes numériques du premier ou du second ordre, en imposant éventuellement quelques contraintes. A contrario, il est difficile d’établir des inégalités d’entropie pour les schémas numériques du premier ordre et il n’existe aucune forme exploitable pour les schémas du second ordre.

Dans cet expose, on montrera différentes stratégies élaborées au cours de la dernière décennie pour assurer une stabilité entropique, plus ou moins forte, des schémas volumes finis du second ordre.

Yujia Zhai : Singular Brascamp-Lieb integrals (exposé de 40 minutes)

We will introduce classical Brascamp-Lieb inequalities and singular integral operators. The framework of Brascamp-Lieb is natural and generic to formulate multi-linear singular integral estimates, which will be verified by a few simple examples of singular integral operators that have applications in the study of PDEs.

Zied Ammari : Gibbs measures and nonlinear analysis of PDEs (exposé de 40 minutes)

For more than two decades, probabilistic tools have been used with remarkable success in the analysis of nonlinear dispersive PDEs. Instead of reviewing this large and complex subject, I will focus on the notion of Gibbs measure, emphasizing its relationship to statistical mechanics and explaining how it was used as a tool for constructing global solutions for some nonlinear PDEs.