L'édition à venir des Journées Rennes-Nantes d'Analyse est reportée. Nous vous indiquerons dès que possible la nouvelle date choisie.
Programme
Le programme scientifique sera constitué d'un mini-cours de Bernard Helffer et de trois exposés de Mehdi Badsi, Arnaud Debussche et Shahnaz Farhat.
Programme prévisionnel
Accueil
- 10h15-11h15 Bernard Helffer (1/2)
- 11h20-12h00 Shahnaz Farhat
Déjeuner
- 13h30-14h30 Bernard Helffer (2/2)
Pause
- 15h00-15h40 Mehdi Badsi
- 15h45-16h25 Arnaud Debussche
Titres et résumés
- Bernard Helffer : Effet tunnel magnétique
Dans ce minicours nous regarderons la question d'estimer l'écart entre les deux premières valeurs propres de l'opérateur de Schrödinger magnétique avec potentiel électrique, dans le cas d'une symétrie.
Obtenir un équivalent de cet écart dans la limite semi-classique est lié à l'étude de l'effet tunnel.
Le problème est délicat et reste ouvert en général.
Dans un cas particulier raisonnablemnt physique considéré par Fefferman-Schapiro-Weinstein nous obtenons avec A. Kachmar le résultat optimal.
- Shahnaz Farhat : Classical-Quantum motion of charged particles in interaction with scalar field
This talk explores the quantum-classical transition in particle-field dynamics where a finite and fixed number of non-relativistic or semi-relativistic quantum particles interact with a quantized scalar field in the scaling limit of small value of Planck constant $\hbar\to 0$.
Such topic aims at rigorously deriving effective equations from fundamental first principles of quantum mechanics. In our case, the interaction between the wave and the particles are sufficiently singular to prevent us from using a standard fixed point argument. So that, when analyzing the quantum-classical transition, we crucially use the transferring of some a priori quantum regularizing effects to the classical equation in such a way that we are able to establish the global well-posedness for the particle-field equation while studying the transition by means of Wigner measures. And at the same time, we establish the Bohr’s correspondence principle.
- Arnaud Debussche : Modèle avec bruit transport à partir de systèmes multi-échelles en dynamique des fluides
On part d’un système couplé lent-rapide de deux équations de type Navier-Stokes incompressibles, la rapide contient un terme de bruit additif et une friction dont les coefficients sont grands. On utilise la méthode de la fonction test perturbée pour montrer qu’à la limite on obtient une équation de type Navier-Stokes avec un bruit transport, c’est à dire une advection stochastique par un bruit blanc. On obtient aussi un terme supplémentaire appelé dérive de Itô-Stokes. Les deux termes sont présents dans des modèles développés récemment par des méthodes complètement différentes par E. Mémin et ses co-auteurs (« Models under Local Uncertainty »). Ces résultats s’appliquent aux équations de Navier-Stokes incompressibles, en dimension 2 ou 3, aux équations quasi geostrophiques ou encore aux équations primitives.
- Mehdi Badsi : Analyse d’un modèle de Vlasov-Poisson modélisant l’interaction d’un plasma avec une sonde de Langmuir cylindrique
On construit des solutions stationnaires pour un modèle de Vlasov-Poisson à deux espèces avec des conditions aux bords de type absorption-émission. Nous présenterons l’étude détaillée de l’espace des phases qui permet de réduire l’analyse à un problème de Poisson non linéaire et non local. Nous énoncerons un résultat d’existence et donnerons quelques éléments de preuve. Nous illustrerons certaines des solutions obtenues à l’aide de simulations numériques et commenteront ces résultat à l’aune de l’état de l’art en matière de modélisation cinétique des sondes de Langmuir.