Les mathématiques constituent un socle scientifique essentiel dans toutes les activités de recherche. L’Agence Lebesgue de Mathématiques pour l’Innovation est un interlocuteur privilégié de tout chercheur souhaitant comprendre, développer, appliquer des outils mathématiques dans le cadre de son activité scientifique.
Il s’agit d’offrir à tous les acteurs de la recherche dans le Grand-Ouest, un environnement simple et accessible à travers un guichet unique :
- pour comprendre et formaliser les problèmes mathématiques rencontrés,
- pour assurer une orientation pertinente vers les mathématiciens les plus compétents,
- pour diffuser le savoir et former tous les acteurs aux récentes innovations mathématiques.
Contacter:
- Nantes : Christophe Berthon, christophe.berthon[at]math.univ-nantes.fr, 02 51 12 59 20.
- Rennes : Fabrice Mahé, fabrice.mahe[at]univ-rennes1.fr, 02 23 23 60 48.
Exemples
Simulation de la propagation d'impulsions incohérentes dans un laser à fibre
Une collaboration scientifique a été menée de 2012 à 2014 entre l'Institut de Recherche Mathématique de Rennes et le laboratoire Foton de Lannion (UMR CNRS 6082), pôle d’excellence académique en photonique pour les technologies de l’information, sur la modélisation mathématique de la propagation d'une source laser incohérente dans une fibre optique. Cette étude venait en appui à un projet de recherche soutenu par la Région Bretagne consacré au développement de lasers à fibre impulsionnels dans le domaine spectral du visible pour les applications liées à la production des cellules solaires. Ce projet impliquait l'entreprise Quantel à Lannion et la plate-forme R&D Perfos du cluster d'entreprises Photonics Bretagne.
Dans le cadre de cette collaboration, nous avons développé de nouvelles méthodes numériques permettant d'optimiser un code de simulation de la propagation d'une impulsion laser incohérente dans un tronçon de fibre optique non linéaire. Nous avons également validé mathématiquement les méthodes numériques mises en œuvre dans ce code de simulation pour la résolution de l'équation de Schrödinger non linéaire généralisée, fiabilisant ainsi les résultats des simulations numériques obtenus.
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| Fig. 1 : dispositif expérimental du laser à fibre. © Foton CNRS | Fig. 2 : simulation numérique de l'évolution temporelle dans une fibre non linéaire test de la puissance de l'enveloppe lentement variable d'une impulsion gaussienne. | Fig. 3 : simulation numérique de l'évolution dans la fibre de la densité spectrale de puissance en dBm d'une impulsion gaussienne en fonction de la longueur d'onde. |
- S. Balac, A. Fernandez, F. Mahé, F. Méhat and R. Texier-Picard. The Interaction Picture method for solving the generalized nonlinear Schrödinger equation in optics. ESAIM: M2AN, in press, available online, 2015, (doi:10.1051/m2an/2015060).
- S. Balac and F. Mahé. An Embedded Split-Step method for solving the nonlinear Schrödinger equation in optics. Journal of Computational Physics, 280, 295-305 (2015), (doi:10.1016/j.jcp.2014.09.018).
- S. Balac and F. Mahé. Embedded Runge-Kutta scheme for step-size control in the Interaction Picture method. Computer Physics Communications, 184(4): 1211-1219 (2013), (doi:10.1016/j.cpc.2012.12.020).
- A. Fernandez, S. Balac, A. Mugnier, F. Mahé, R. Texier-Picard, T. Chartier and D. Pureur. Numerical simulation of incoherent optical wave propagation in nonlinear fibres. European Physical Journal - Applied Physics, 64(2): p. 24506/1-11, (2013), (doi:10.1051/epjap/2013120462).
