Doctoral lectures 2017-2018

Codes géométriques

Cours d'école doctorale donné par Xavier Caruso
Mercredi 4, lundi 9 et mercredi 11 avril 2018, de 10h à 12h
IRMAR - bâtiment 22 salle 4

[collapsed title="Résumé du cours"] La théorie des codes correcteur d'erreurs est une théorie mathématique qui permet de garantir l'intégrité des communications électroniques. Parmi les différents codes qui ont été imaginés, les codes de Reed-Solomon ont des performances remarquables et sont couramment utilisés dans la vie de tous les jours. Sur le plan mathématique, ils consistent à considérer le message à transmettre comme les coefficients d'un polynôme de degré fixé $k$ et à le coder ce message en évaluant ledit polynôme en $n$ valeurs avec $n > k$. Les codes géométriques sont une généralisation des codes de Reed-Solomon où les polynômes sont remplacés par des fonctions rationnelles définies sur des courbes algébriques.
Une partie importante du cours sera consacrée, d'une part, à l'introduction de la théorie classique des codes correcteur d'erreurs et, d'autre part, à la mise en place des outils de géométrie algébrique qui nous seront utiles par la suite (essentiellement le théorème de Riemann-Roch sur les courbes). L'étude des codes géométriques suivra et, si le temps le permet, nous présenterons des algorithmes de décodage efficaces de ces codes. [/collapse]

Quelques éléments de la théorie de bifurcation et applications

Cours d'école doctorale donné par Taoufik Hmidi
Mardi 22 mai et vendredi 25 mai
IRMAR - bâtiment 22 salle 16 de 14h à 16h.

[collapsed title="Résumé du cours"] Comprendre l’ensemble de solutions associées à une équation fonctionnelle à travers l’analyse du diagramme de bifurcation de manière locale et globale. Les modèles sur lesquels nous allons insister relèvent de la mécanique des fluides et de la biologie. [/collapsed]

Global bifurcations in the plane

Cours de spécialisation donné par Yulij Ilyashenko (National Research University Higher School of Economy Moscou)
Mercredi 16,23 et 30 mai 2018 de 14h à 16h
IRMAR, bâtiment 22, salle 006

[collapsed title="Résumé du cours"] Classification of various objects is the main topic of the Catastroph Theory. Various classes of singularities of maps, vector fields and bifurcations are classified up to now. Surprisingly, global bifurcations in the two sphere are not yet classified at all. The first steps of this theory that sometimes led to surprising effects will be described in the lectures. [/collapsed]