Programme 16-17 novembre 2017

Sorin Dumitrescu (Univ. Nice): "Géométries de Cartan branchées"

Je présenterai un travail récent, en collaboration avec Indranil Biswas (TIFR), dans lequel nous introduisons et étudions les géométries de Cartan holomorphes branchées . L'intérêt de cette notion est d'être assez souple pour fournir abondace d'exemples (i.e. toute variété projective complexe compacte admet des structures projectives holomorphes branchées) et en même temps suffisamment rigide pour mener à des résultats de classification. Dans ce sens je montrerai que sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes, toutes les géométries de Cartan holomorphes branchées sont nécessairement plates. L'exposé s'attachera à introduire le cadre classique et les motivations de manière accessible.

Clément Fromenteau (LAREMA): "Sur le champ de Teichmüller des surfaces de Hopf"

Dans cet exposé, je décrirai globalement l'espace des structures complexes sur le produit S1 X S3 (espace de Teichmüller) en utilisant le langage des champs. Je donnerai quelques applications aux déformations de surfaces de Hopf.

Ngoc-Phu Ha (LMBA Vannes): "Invariants quantiques associés à la super-algèbre de Lie sl(2|1)"

La notion de trace modifiée sur un idéal engendré par un objet ambidextre (dans une catégorie de représentations d'un groupe quantique) a été introduite par N. Geer, B. Patureau-Mirand et V. Turaev dans un article en 2009. Avec cette découverte, les auteurs ont construit une classe d'invariants d'entrelacs et de 3-variétés associée à une algèbre de Lie. Par l'utilisation des représentations du groupe quantique associé à la super-algèbre de Lie sl(2|1) nous prouvons l'existence d'une trace modifiée sur l'idéal des modules projectifs et on construit un invariant d'entrelacs et de 3-variétés "à la Reshetikhin-Turaev".

Harold Rosenberg (IMPA): "The geometry and topology of complete minimal surfaces and applications"

In the first talk I will discuss some global theorems concerning minimal surfaces in euclidean 3-space: Bernstein's theorem, the strong half-space theorem of Hoffman-Meeks, and their generalizations to higher dimensions. Applications of minimal surfaces will be described: 3-dimensional topology, Riemannian geometry, conformal geometry and general relativity. In lecture 2, I will show how minimal surfaces disprove a conjecture of Schoen-Yau: "There is no harmonic diffeomorphism from the complex plane onto the hyperbolic plane". Pascal Collin and I construct an entire minimal graph S over H x {0} in H x R, H the hyperbolic plane, that is conformally the complex plane. The vertical projection of S to H x {0} is then a harmonic diffeomorphism from the complex plane onto H.

Caroline Vernier (LMJL): "Théorèmes de recollement en géométrie Kählérienne"

L'objet du programme de Calabi est de munir les variétés complexes de métriques privilégiées, par exemple de métriques à courbure scalaire constante. Si la question est bien comprise en pour les surfaces de Riemann (théorème d'uniformisation de Gauss), elle est beaucoup plus délicate dès que la dimension complexe est supérieure à 1. En l'absence d'un théorème générale d'existence de métriques canoniques, il est intéressant de chercher à construire de nouveaux exemples. Les méthodes dites de recollement permettent d'obtenir des familles de métriques Kählériennes à courbure scalaire constante (cscK) sur des variétés obtenues par éclatement de points d'une variété Kählérienne préalablement munie d'une métrique cscK, ou par résolution des singularités d'un orbifold cscK. Dans cet exposé, je présenterai le fonctionnement des théorèmes de recollement et, si le temps le permet, je discuterai de leur possible généralisation aux variétés presque Kähler.

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