Programme et résumés, 1-2 juin 2017

Inas Amacha (LMBA): "Flot de Yamabe avec courbure scalaire prescrite"

Sur une variété Riemannienne compacte (M,g0) de dimension n>=3, le problème de la courbure scalaire prescrite est de trouver des conditions sur une fonction F Cinfini sur M pour qu'elle soit la courbure scalaire d'une métrique g conforme à g0. Ce problème est équivalent à la résolution de l'EDP suivante : -4(n-1)(n-2)-1Δ0u+R0u=FuN où Δ0 est le Laplacien associé à g0 et R0 est la courbure scalaire de g0. Une des méthodes naturelles pour résoudre ce problème est la méthode du flot de gradient. Plus précisément, on étudiera dans le cas où R0<0, le flot de Yamabe correspondant: dt g=-(Rg-F)g Dans cet exposé on montrera son existence globale et son comportement asymptotique à l'infini.

Bertrand Deroin (ENS Paris): "Sur certains problèmes de géométrisation"

Une (G,X)-structure sur une variété induit une représentation du groupe fondamental de la dite variété dans G, qui est bien définie à conjugaison près. On peut se demander à quelle condition une représentation donnée apparaît de cette façon. Nous décrirons un certain nombre de résultats et conjectures concernant ce problème de géométrisation dans le cas des surfaces.

Victor Kleptsyn (IRMAR): "Autour des actions de groupes sur le cercle"

La dynamique en dimension un sans mesure invariante se sépare en deux mondes très différents : des actions qui sont localement discrètes et qui n'en sont pas. Celles qui ne sont pas localement discrètes (c'est-à-dire, pour lesquelles il existe un intervalle I et une suite des éléments dont les restrictions sur I convergent vers l'identité sans être égales à l'identité), sont déjà bien comprises. Leur dynamique est très riche (par l'argument de Loray-Rebelo-Nakai-Scherbakov elles contiennent des flots locaux dans l'adhérence locale), ce que permet de démontrer l'ergodicité, la rigidité topologique (un travail récent de Rebelo-Eskif), etc. Par contre, celles qui sont localement discrètes sont beaucoup moins bien comprises. Je parlerai sur l'état d'avancement de projet en commun avec B. Deroin, A. Navas, D. Filimonov, M. Triestino, D. Malicet, S. Alvarez et C. Meniño, qui est consacré à ces actions. Pour tous les cas sauf un, on peut dire que le groupe possède la propriété "étoile", permettant de faire un procédé d'expansion (et donc impliquant l'ergodicité pour une action minimale et la mesure nulle pour un ensemble minimal exceptionnel), que l'action admet (en un certain sens) une partition de Markov, et cette partition peut être utilisée pour classifier les actions.

Paul Laurain (univ. Paris VII): "Surfaces de Willmore: passé, présent et futur..."

1er exposé: Le but de cet exposé est d'une part d'introduire l'énergie de Willmore et les surfaces associées, et d'autre part de présenter deux résultats remarquables des années 80. - Rappel de géométrie différentielle et introduction à l'énergie de Willmore; - Les travaux de Li et Yau; - La classification des sphères de Bryant et le liens avec les surfaces minimales. 2ième exposé: Le but de cet exposé est d'introduire une méthode analytique reposant sur l'invariance conforme et permettant d'exhiber un phénomène de compacité par compensation. - Introduction aux immersions faibles; - Théorème de Noether et lois de conservation; - Compacité faible; - Compacité forte ???

Guillaume Roux (LMJL): "Flot de Reeb et chirurgie critique."

Après avoir rappelé la notion topologique de chirurgie, l'exposé en présentera une version pour les variétés de contact. Afin de mieux comprendre l'effet d'une chirurgie de contact, on s'intéressera ensuite à son impact sur la dynamique du champ de Reeb, champ de vecteur particulier associé à la forme de contact. Plus particulièrement, on expliquera pourquoi une chirurgie critique provoque l'apparition de nouvelles trajectoires fermées pour le champ de Reeb, et on donnera une description simple des ces nouvelles orbites.

Partenaires

Irmar LMJL ENS Rennes LMBA LAREMA

Tutelles

ANR CNRS Rennes 1 Rennes 2 Nantes INSA Rennes INRIA ENSRennes UBO UBS Angers UBL