Nous considérons un système quantique de $N$ bosons interagissant avec un potentiel d'intensité proportionnelle à $1/N$. Sous certaines hypothèses assez générales, nous donnons un développement à deux termes des valeurs propres du Hamiltonien à $N$ corps, dans la limite où $N$ tend vers l'infini. Le premier terme est donné par le modèle de Hartree alors que le suivant est donné par la théorie de Bogoliubov. Travail en collaboration avec Phan Thành Nam (Cergy), Sylvia Serfaty (Paris 6) et Jan Philip Solovej (Copenhague).