Nous étudions l'interconnexion entre les propriétés de contrôlabilité d'un système dynamique et le comportement asymptotique de trajectoires pour le système stochastique associé. Pour illustrer les idées principales, on établit d'abord un résultat dans le cas de dimension finie qui s'applique, en particulier, aux équations différentielles sur une variété riemannienne compacte. On étudie ensuite le système de Navier-Stokes bidimensionnel dans un domaine borné soumis à une perturbation aléatoire par le bord. Le résultat principal concerne l'unicité et le mélange exponentiel d'une mesure stationnaire, et sa démonstration est basée sur une étude détaillée de certaines propriétés de contrôlabilité du système de Navier-Stokes.

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