En 1976, Barry Simon montrait que pour toute fonction scalaire, V, localisée et d'intégrale négative, l'opérateur $-dˆ2/dxˆ2 + V(x)$ possède au moins une valeur propre discrète ; et il caractérisait le comportement asymptotique de cette valeur propre pour $V_\lambda = \lambda V(x), \lambda \to 0$.

On cherche à étendre ces résultats au cadre de matériaux caractérisés par une microstructure (tels que les cristaux photoniques), ce qui nous amène à considérer le cas de

1. un potentiel V localisé, de moyenne nulle, et fortement oscillant;

2. une perturbation localisée et de faible amplitude d'un potentiel périodique.

Ce travail est en collaboration avec Iva Vukićević et Michael I. Weinstein, de Columbia University