Les cours se déroulent du mardi 15 au jeudi 17 décembre 2026, à raison de deux séances par jour : une le matin de 9h30 à 11h00 et une l'après-midi de 14h à 15h30. Les deux cours ont lieu simultanément; il n'est pas possible de les suivre tous les deux.

Les deux cours sont :

Métriques de Gauduchon : existence et applications, par Nicolina Istrati

Résumé : Les métriques de Gauduchon sont certains représentants canoniques d’une structure conforme. Sur une variété conforme compacte de dimension au moins 3, elles existent toujours et sont uniques à un facteur constant près, dès lors que l’on fixe une connexion de Weyl. Bien qu’elles soient issues de la géométrie conforme, les métriques de Gauduchon présentent un intérêt particulier sur les variétés complexes.
Après une brève introduction à la géométrie conforme et aux connexions de Weyl, nous définirons les métriques de Gauduchon et démontrerons leur existence. Puis, après une courte introduction à la géométrie complexe, nous réexaminerons la condition de Gauduchon dans ce cadre. Nous montrerons qu’elle permet de définir le degré d’un fibré en droites holomorphe, avant de conclure par une discussion moins formelle de quelques applications.

Une introduction à la combinatoire analytique, par Paul Thévenin

Résumé : La combinatoire analytique est un domaine récent dont le but est l'énumération asymptotique des structures combinatoires discrètes de grande taille n (arbres à n sommets, permutations d'un ensemble à n éléments, graphes, …) en s'appuyant sur des méthodes d'analyse. Plus précisément, notons a(n) le nombre d'objets de taille n que l'on étudie. Alors, les propriétés de la fonction génératrice associée F(x) = \sum_{n \geq 0} a(n) x^n sont liées au comportement asymptotique de a(n). Cela permet de transformer un problème combinatoire (compter des objets) en un problème analytique (généralement, étudier une équation différentielle), selon un dictionnaire maintenant bien établi. L'objectif de ce cours est d'introduire les outils principaux de la combinatoire analytique, et d'établir rigoureusement les résultats principaux de cette puissante théorie mêlant combinatoire, probabilités, analyse réelle et analyse complexe. Je suivrai principalement le livre fondateur de Philippe Flajolet et Robert Sedgewick sur le sujet.