École - École de recherche en mathématiques pour l'énergie nucléaire

en partenariat avec GDR MaNu

Programme

Lundi après-midi

14h00 - 14h40 : accueil à la salle de conférence
14h40 - 16h10 : Michel Quintard
16h10 - 16h40 : pause café
16h40 - 18h10 : Olivier Hurisse
19h00 : apéritif de bienvenue au Gulf Stream

Mardi matin

09h00 - 10h30 : Michel Quintard
10h30 - 11h00 : pause café
11h00 - 12h30 : Clémentine Prieur

Mardi après-midi

14h30 - 16h00 : Clémentine Prieur
16h00 - 16h30 : pause café
16h30 - 18h00 : Olivier Hurisse
Soirée : session poster au Gulf Stream, après le dîner

Mercredi matin

09h00 - 09h30 : Claire Colin-Lecerf (Lille)
09h30 - 10h00 : Florence Drui (Strasbourg)
10h00 - 10h30 : Camilla Fiorini (Versailles)
10h30 - 11h00 : pause café
11h00 - 11h30 : Hala Ghazi (Nantes)
11h30 - 12h00 : Coline Larmier (CEA)
12h00 - 12h30 : Nicole Spillane (X)
(Mercredi après-midi libre)

Jeudi matin

09h00 - 10h30 : Martin Gander
10h30 - 11h00 : pause café
11h00 - 12h30 : Pascal Omnes

Jeudi après-midi

14h30 - 16h00 : Martin Gander
16h00 - 16h30 : pause café
16h30 - 18h00 : Albert Cohen

Vendredi matin

09h00 - 10h30 : Albert Cohen
10h30 - 11h00 : pause café
11h00 - 12h30 : Pascal Omnes

Titres et résumés des cours

Albert Cohen
Approximation en grande dimension pour les EDP paramétriques et stochastique.
De nombreux problèmes issus des applications font intervenir des fonctions d’un très grand nombre de variables. On peut citer en particulier les problèmes de théorie de l'apprentissage, les EDP ou modèles numériques dépendant de variables paramétriques ou stochastiques. Il en découle des difficultés numériques, souvent appelées ''plaies des grandes dimensions'’. Nous montrerons dans ce mini-cours comment ces difficultés peuvent être traitées dans le cas des EDP paramétriques et stochastiques. Une première partie couvrira des résultats d’approximation basés sur des notions d'approximation non-linéaire et de parcimonie. Une seconde partie abordera l’analyse des méthodes de bases réduites dans ce contexte.
Présentation

Olivier Hurisse
A homogeneous model for compressible and immiscible two-phase flows: closure laws, properties and industrial applications.
Ce mini-cours sera l’occasion de présenter un modèle pour les écoulements diphasiques eau-vapeur hors-équilibre thermodynamique. Il sera décomposé en trois parties. La première sera consacrée à la construction du modèle en s’appuyant notamment sur le second principe de la thermodynamique pour caractériser le mélange et les échanges entre les phases. La seconde partie sera consacrée à l’étude des propriétés du système d’EDP associé au modèle, en particulier : la structure propre du système, la définition des solutions discontinues et les propriétés de positivité. Enfin, la troisième partie sera l’occasion d’illustrer les capacités du modèle sur quelques applications concrètes en lien avec des situations industrielles.
Présentation — partie 1
Présentation — partie 2

Martin Gander
Domain Decomposition Methods.
I will present a general introduction to domain decomposition methods structured into four parts:
1) Classical Schwarz methods
2) Dirichlet-Neumann, Neumann-Neumann and Optimized Schwarz Methods
3) Waveform relaxation variants of the above methods and preconditioning
4) Scalability and coarse space corrections
In each part, I will give a historical introduction, show mathematically what convergence behavior the methods have, and also give numerical illustrations.
Présentation — partie 1
Présentation — partie 2
Présentation — partie 3
Présentation — partie 4

Pascal Omnes
Volumes finis pour l'hyperbolique linéaire et diffusion numérique.
Dans la première partie de ce cours, on rappelle la construction de schémas volumes finis pour les équations et systèmes d'équations hyperboliques linéaires en une puis en deux dimensions d'espace sur des maillages quelconques. Un accent particulier est porté sur la résolution de problèmes de Riemann et sur l'équation des ondes acoustiques. Dans la seconde partie, les phénomènes de diffusion numérique liés à ces schémas sont mis en évidence à l'aide de différentes techniques: analyse de Fourier, équation modifiée et estimations d'énergie. Cette dernière technique permet des estimations du taux de dissipation d'énergie de ces schémas sur des maillages quadrangulaires et triangulaires, grace à une décomposition de Hodge discrète et des inégalités de Poincaré discrètes. Ces résultats permettent d'analyser la problématique de la perte de précision de ces schémas pour la simulation d'écoulements à faible nombre de Mach.

Clémentine Prieur
Analyse de sensibilité globale.
La première partie du cours portera sur l'analyse globale de sensibilité et la deuxième partie du cours sera un TP sur l’utilisation de métamodèles processus gaussiens dans ce cadre. Les participants sont donc invités à apporter leur ordinateur portable avec R ou Rstudio (version 1.0.136 – © 2009-2016 RStudio, Inc.).
SujetFichier RNotebook IPython.
Présentation

Michel Quintard
Modèles d’écoulements en milieux poreux.
Après une courte introduction sur les aspects multi-échelles inhérents à la modélisation des écoulements en milieux poreux, introduction illustrée par le cas d'un problème de diffusion dans un milieu hétérogène, on aborde les modèles utilisés pour décrire les principaux mécanismes de transport en milieux poreux: écoulements monophasiques darcéens et inertiels, écoulements polyphasiques dominés par la capillarité ou pour des milieux très perméables, dispersion, dispersion thermique, mécanismes de transport couplés comme la modélisation de l'ébullition en milieu poreux ou de transports réactifs. L'accent est mis sur les modèles couramment utilisés, leurs limites et domaines d'application.
Présentation

Titres et résumés des exposés du mercredi matin

Claire Colin-Lecerf
Approximation par une méthode itérative d’un modèle de type bas Mach.
Dans cet exposé, nous prouvons d'existence et l'unicité d'une solution forte pour un modèle de type faible Mach pour lequel la viscosité du fluide est une fonction spécifique dépendant de la température. La méthode est basée sur l'étude de la convergence d'une suite vers la solution, et les vitesses de convergence sont explicitées. L'originalité de l'approche est de considérer le système en termes de la température et de la vitesse, ce qui conduit à une équation d'évolution de la température non-linéaire et au développement d'outils et de résultats spécifiques.

Florence Drui
Dérivation de modèles homogènes pour la simulation d'écoulements diphasiques à phases séparées.
Dans un contexte industriel, l'utilisation de modèles d'ordre réduit est nécessaire pour pouvoir effectuer des simulations numériques prédictives d'écoulements diphasiques dans des configurations complexes. Aujourd'hui cependant, la modélisation d'écoulements dont les structures interfaciales peuvent varier en taille et en topologie, i.e. deux phases séparées par une interface continue ou des brouillards de gouttes ou bulles polydispersées, nécessite le développement d'une nouvelle approche. Dans cet exposé, des modèles de mélange Eulériens pour les écoulements à phases séparées sont dérivés à partir du principe variationnel de Hamilton et du second principe de la thermodynamique. Ces modèles prennent en compte des effets de pulsation de l'interface au niveau des échelles non résolues, compatibles avec la description de milieux à bulles. Ces travaux apportent donc une première contribution à une unification avec des modèles pour phases dispersées. Nous montrons également que ces modèles possèdent des structures mathématiques intéressantes pour leur utilisation dans des codes de simulations de type volumes finis avec adaptation dynamique de maillage.
Présentation

Camilla Fiorini
Sensitivity analysis for hyperbolic equations with discontinuous solutions.
Résumé : Sensitivity analysis (SA) concerns the quantification of changes in Partial Differential Equations (PDEs) solution due to perturbations in the model input. Standard SA techniques for PDEs, such as the continuous sensitivity equation method, rely on the differentiation of the state variable. However, if the governing equations are hyperbolic PDEs, the state can exhibit discontinuities yielding Dirac delta functions in the sensitivity. We aim at modifying the sensitivity equations to obtain a solution without delta functions. This is motivated by several reasons: firstly, a Dirac delta function cannot be seized numerically, leading to an incorrect solution for the sensitivity in the neighbourhood of the state discontinuity; secondly, the spikes appearing in the numerical solution of the original sensitivity equations make such sensitivities unusable for some applications. Therefore, we add a correction term to the sensitivity equations. We do this for a hierarchy of models of increasing complexity: starting from the inviscid Burgers' equation, to the quasi 1D Euler system. We show the influence of such correction term on an optimization algorithm and on an uncertainty quantification problem.

Hala Ghazi
Un modèle thermodynamique décrivant la transition de phase liquide-vapeur.
Dans ce travail, on propose un modèle mathématique décrivant la transition de phase liquide-vapeur et permettant l'apparition des états métastables contenus dans la loi de van der Waals. Des états métastables correspondent à un état gazeux (reps. liquide) qui, après une légère perturbation, passe à un état liquide (resp. gazeux). En utilisant le formalisme de Gibbs, on étudie l'équilibre thermodynamique d'un mélange, que l'on suppose composé de N phases. D'après le second principe de la thermodynamique, l'entropie du mélange atteint son maximum (sous certaines contraintes) à l'équilibre thermodynamique. Par des arguments d'analyse convexe, on montrera que, pour la loi de van der waals, le problème de maximisation n'est valide que pour N<=2. On passera ensuite à l'étude du problème de maximisation sous contraintes dans le cas N=2 et on caractérisera tous les états d'équilibre possibles : l'état de coexistence, les phases pures dont les états métastables et certains états non admissibles (appelés zone spinodale). Afin de traduire le caractère métastable, on construira ensuite des systèmes dynamiques permettant d'atteindre les équilibres souhaités et d'éviter la zone spinodale. Des simulations numériques illustreront les propriétés de ces systèmes.
Présentation

Coline Larmier
Transport de particules dans les géométries aléatoires.
Résumé: Dans la physique des réacteurs, les milieux hétérogènes et désordonnés interviennent dans de nombreuses applications: réacteurs HTP, mélanges eau-vapeur dans les réacteurs à eau, coeur dégradé (corium) dans des conditions post-accidentelles. L’étude de la propagation des particules dans ces milieux nécessite de modéliser le désordre. Dans ce travail, nous nous concentrons sur quelques modèles mathématiques pouvant être utilisés pour la description de matériaux aléatoires. Une attention particulière sera accordée aux tessellations stochastiques. Nous évaluons ensuite les caractéristiques générales du transport de particules dans des milieux aléatoires. Deux approches sont utilisées : l’approche dite quenched disorder et l’approche dite annealed disorder. Dans le premier cas, un ensemble de géométries aléatoires est généré, et le problème de transport est résolu pour chaque configuration: des moyennes d'ensemble sont alors calculées. Dans le second cas, nous considérons un modèle de transport efficace: les lois de propagation des particules sont modifiées afin de tenir compte des effets du désordre.

Nicole Spillane
Multipréconditionnement adaptatif pour les méthodes de décomposition de domaine.
Le multipréconditionnement est une technique qui permet d’utiliser plusieurs préconditionneurs simultanément au sein d’un solveur de Krylov. L’erreur à chaque itération est alors minimisée dans un espace de recherche élargi par rapport à la méthode classique et ceci réduit le nombre d’itérations nécessaires à la convergence. Le multipréconditionnement s’applique de façon très naturelle aux méthodes de décomposition de domaine. Je présenterai cette méthode ainsi que sa variante adaptative et l’illustrerai avec des résultats numériques.

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