Conférence - Correspondance de Langlands p-adique : une approche constructive et algorithmique

Rennes, du 2 septembre au 6 septembre 2019

Comité d'organisation : Xavier Caruso, Agnès David, Lionel Fourquaux, David Lubicz

Comité scientifique : Jean-Marc Couveignes, Kiran Kedlaya, Ariane Mézard, Sandra Rozensztajn

La géométrie arithmétique met en œuvre des méthodes géométriques
pour résourdre des équations portant sur les nombres entiers.
L'une des réalisations les plus significatives de cette approche est
le programme de Langlands, qui établit un lien inattendu entre
représentations du groupe de Galois absolu de $\mathbb Q$ et certaines
représentations adéliques des groupes réductifs. Au début des années
2000, Christophe Breuil a pressenti l'existence d'une version purement
$p$-adique de la correspondance de Langlands et a étayé sa vision par
de nombreux exemples. Presque 20 ans plus tard, la correspondance de
Langlands $p$-adique est devenu un sujet de première importance en
théorie des nombres.

À côté de cela, en parallèle du développement rapide de l'informatique
au 20ème siècle, une quantité considérable d'outils algorithmiques très
performants ont été mis en place. Ils sont couramment utilisés
aujourd'hui en particulier pour aborder de nombreuses questions en
théorie des nombres. Une approche calculatoire de la correspondance de
Langlangs (classique) a également été explorée récemment. Le temps est
venu, nous pensons, d'étendre cet arsenal algorithmique à la
correspondance de Langlands $p$-adique.

Cette conférence est l'un des premiers pas concrets dans cette
direction.
Elle rassemblera les meilleurs experts internationaux dans le domaine
de la correspondance de Langlands $p$-adique, d'une part, et dans celui
des aspects effectifs de la correspondance de Langlands classique,
d'autre part.
Les jeunes chercheuses, jeunes chercheurs et plus généralement celles
et ceux qui sont familiers avec l'un des côtés (abstrait et effectif)
et souhaitent apprendre l'autre, sont particulièrement encouragés à
participer à cet événement: un programme alléchant les attend avec
2 mini-cours, une série de courts exposés et une introduction au
logiciel de calcul formel SageMath.