École de printemps - Théories de Hodge classique et p-adique

Du 12 au 23 mai 2014 à Rennes
Responsable : C. Mourougane
Comité scientifique : X. Caruso, F. Charles, M. Gros, C. Mourougane

Nous organisons une école de printemps sur les aspects complexes et p-adiques de la théorie de Hodge en lien avec la théorie des déformations. Loin d'être réservée à ceux travaillant à l'interface entre ces deux aspects, cette école est pensée pour convenir à tous les étudiants et jeunes chercheurs qui souhaitent apprendre ou renforcer leurs connaissances dans l'une ou l'autre des théories de Hodge sus-citées... le tout, en leur laissant la possibilité d'éveiller leur curiosité à l'autre facette.

La première semaine est consacrée à construire les théories de Hodge complexe et p-adique, pour une variété ou pour une famille lisse de variétés. Dans le cadre complexe, on montrera comment obtenir des constructions des espaces de modules à l'aide de théorèmes de Torelli. Dans le cas p-adique, une partie du temps significative sera consacrée à l'introduction les outils nécessaires (cohomologies p-adiques, anneaux de Fontaine). Nous énoncerons ensuite et démontrerons dans un cas particulier le théorème de comparaison entre cohomologies p-adiques.

La seconde semaine est consacrée aux théories de déformations avec fibres singulières. Dans le cadre complexe, on montrera que la théorie de Hodge permet d'obtenir certaines propriétés des espaces de modules comme l'hyperbolicité. On montrera de même comment la théorie de Hodge p-adique permet de dégager certaines propriétés des espaces de cohomologie étale de variétés à réduction semi-stable et, de façon peut-être plus surprenante, également des propriétés de la cohomologie des variétés complexes.

Chaque cours (trois par semaine pour chacune des théories de Hodge) sera composé de trois séances de 90 minutes chacune.

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