École de printemps - Théories de Hodge classique et p-adique

Première semaine

Les aspects complexes

  • (1C) Les structures de Hodge par Damien Mégy
    Résumé : à venir
  • (2C) Les variétés complexes en famille par Jan Nagel
    Résumé  Lecture 1 : Preliminaries Families of (projective algebraic or compact Kaehler) manifolds; examples (hypersurfaces, elliptic curves); Ehresmann fibration theorem; Kodaira-Spencer map; monodromy, connections and local systems; Gauss-Manin connection. Lecture 2 : Variations of Hodge structure: analytic point of view Hodge numbers are constant in a smooth family; Hodge bundles; period matrix, local period map, period domain; examples (curves, surfaces); period map is holomorphic, differential of the period map; short discussion of the global period map. Lecture 3 Variations of Hodge structure: algebraic point of view Some homological algebra (hypercohomology etc); Deligne's algebraic description of the Hodge bundles; algebraic description of the Gauss-Manin connection (Katz-Oda); comparison with analytic theory; application: algebraic description of the differential of the period map for hypersurfaces in projective space. References: - Carlson, James; Mueller-Stach, Stefan; Peters, Chris Period mappings and period domains. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 85. Cambridge University Press, Cambridge, 2003. - Voisin, Claire. Hodge theory and complex algebraic geometry. I, II. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 76. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.
  • (3C) Le théorème de Torelli pour les courbes et les surfaces K3 par Chris Peters
    Résumé : Lecture 1 : Andreotti's classical beautiful proof of the Torelli theorem for curves (dating from 1958). The lecture ends with variational techniques due to Carlson, Green, Griffiths and Harris (1980), the curve case serving as a model case. Lecture 2 and 3 : A proof of the Torelli theorem for projective K3--surfaces modeled on the original proof of Piate\v ckii-Shapiro and \v Safarevi\v c (1971) but using the approach in the Kähler case as given by Burns and Rapoport (1975), with modifications and simplifications by Looijenga and Peters (1981). If time allows for it I shall briefly point out some related developments. I particularly want to say something about derived Torelli and also about Verbitsky's recent proof of Torelli for hyperkähler manifolds.

Les aspects p-adiques

  • (1p) Cohomologies p-adiques par Pierre Berthelot
    Résumé : à venir
  • (2p) Les théorèmes de comparaison p-adiques : énoncés par Laurent Berger
    Résumé : à venir
  • (3p) Les théorèmes de comparaison p-adiques : démonstration dans le cas de Fontaine-Messing par Farid Mokrane
    Résumé : à venir

Deuxième semaine

Les aspects complexes

  • (4C) Les travaux de Schmid par Philippe Eyssidieux
    Résumé : à venir
  • (5C) Le théorème de décomposition des images directes par Luca Migliorini
    Résumé : 1. First lecture: Two classical results on surfaces: the Grauert Mumford contractibility criterion and the Zariski lemma. A quick reminder on constructible sheaves and their derived category, and an interpretation of the previous two results in terms of splitting of the direct image of the constant sheaf. 2. Second Lecture: The intersection cohomology complex. Examples: Intersection cohomology of some class of singular varieties. The complex of Cattani Kaplan Schmid and L^2 cohomology. 3. Third lecture: The Decomposition theorem. Examples application, a sketch of proof for semismall maps
  • (6C) L'hyperbolicité d'espaces des modules par Stefan Kebekus
    Résumé : à venir

Les aspects p-adiques

  • (4p) Les (φ,N)-modules filtrés par Olivier Brinon
    Résumé : à venir
  • (5p) Ramification des représentations cristallines par Shin Hattori
    Résumé : à venir
  • (6p) Variétés projectives rationnelles à bonne réduction par Viktor Abrashkin
    Résumé : à venir

Planning prévisionnel

PREMIÈRE SEMAINE DEUXIÈME SEMAINE
Lundi 12 Mardi 13 Mercredi 14 Jeudi 15 Vendredi 16 Lundi 19 Mardi 20 Mercredi 21 Jeudi 22 Vendredi 23
9h - 10h30 Accueil Cours 1p Cours 1p Cours 3p Cours 3p Accueil Cours 4p Cours 4p Cours 6p Cours 6p
11h - 12h30 Cours 1C Cours 2C Cours 2C Cours 2C Cours 3C Cours 4C Cours 5C Cours 5C Cours 4C Cours 6C
14h - 15h30 Cours 1p Cours 2p Cours 2p Cours 2p Cours 3p Cours 4p Cours 5p Cours 5p Cours 5p Cours 6p
16h - 17h30 Cours 1C Cours 1C Cours 3C Cours 3C Cours 4C Cours 5C Cours 6C Cours 6C